MELAKUKAN OPERASI BENTUK ALJABAR

Wednesday, 11 February 2015

Bismillah

menyambung belajar kita sebelumnya yaitu BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA

mari kita belajar lagi biar lebih mantab,,oke kita mulai saja:

A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

B. PERKALIAN

Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu              a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a x (b – c) = (a x b) – (a x c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

 k (ax) = k a x  ↔  k (ax + b) = k a x + k b

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut.

C. PERPANGKATAN

Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku

Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua

(a + b)ⁿ, dengan n bilangan asli.

Perhatikan uraian berikut.

Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)ⁿ dimulai dari aⁿ kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a¹ pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b¹ pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bⁿ pada suku ke-(n + 1).

Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar (a + b)ⁿ di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.

Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

D. PEMBAGIAN

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Contoh :

Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.

Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.

SEMOGA BERMANFAAT ^_^