Cara Cepat Menghitung Pangkat Dua

Tuesday, 5 August 2014

Pangkat dua dilambangkan dengan tanda ², artinya bilangan itu dikalikan dua kali.

Misal 25² artinya 25 x 25.
35² artinya 35 x 35.
Biasanya mengalikan pangkat selalu mengalikan ke arah bawah.
Seperti CARA KONVENSIONAL di bawah ini








35
35
____x
175
105
____ +
1225
Langkah ini terlalu lama.
Bagaimana Cara Cepat Menghitung Pangkat Seperti Soal di atas ?

A. Bilangan yang digit puluhan sama dan digit satuan 5
Cara menghitungnya :
1. Digit puluhan naik satu angka x digit puluhan yang tidak naik
2. Satuan x satuan
3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2
Contoh soal :
1. 15² = ….

2. 35² = ….

3. 125² = ….

Pembahasan 1. 15² =15 x 15
2 x 1 = 2 —–> langkah 1
5 x 5 = 25 —-> langkah 2

Cara menghitungnya :
Langkah 1, 2 x 1 = 2
Langkah 2, 5 x 5 = 25, kemudian hasil langkah 1, 2
diimpitkan dengan 2, 25 jadi 225, maka 15 x 15 = 225

Pembahasan 2. 35² = 35 x 35
Cara menghitungnya :
1. 4 x 3 = 12
2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 12 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 25 jadi 225, maka 35 x 35 = 1225

Pembahasan 3. 125² =125 x 125
Cara menghitungnya :
1. 13 x 12 = 156
2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 156 diimpitkan dengan
hasil langkah 2, 25 jadi 15625,
maka 125 x 125 = 15625

B. Bilangan dengan digit puluhannya angka 5 
dan satuannya sama
Cara Menghitungnya :
1. (5 x 5) + satuan
2. Satuan x satuan,
3. Impitkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2.
Catatan : Jika hasil perkalian satuan x satuan
kurang dari sepuluh, didepannya impitkan angka 0
Seperti,

1. 52 x 52 = ….

 2. 54 x 54 = ….
Pembahasan 1. 52² = 52 x 52 = …
1. (5 x 5) + 2 = 27
2. Satuan x satuan = 2 x 2 = 4, impitkan didepannya dengan 0, jadi 04
3. Hasil langkah 1, 27 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 04, jadi 2704 maka 52² = 52 x 52 = 2704

Pembahasan 2. 54² = 54 x 54 = …
1. (5 x 5) + 4 = 29
2. 4 x 4 =16
3. Hasil langkah 1, 29 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 16 jadi 2916, maka 54² = 54 x 54 = 2916

C. Pangkat Mendekati 10
1. Perkalian pangkat di bawah 10
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang dikalikan dengan angka teman
b. teman x teman,
Hasil langkah a diimpitkan dengan hasil b
Cara ini berlaku untuk teman x teman kurang 
dari 10

Contoh 1. 9 x 9 = …
9 temannya -1
a. 9 + (-1) = 8
b. -1 x -1 = 1, hasil langkah a, 8 diimpitkan dengan hasil langkah b, 1 jadi 81 maka 9 x 9 = 81

Contoh 2. 8 x 8 = …
8 temennya -2
a. 8 + (-2) = 6
b. -2 x -2 = 4, hasil langkah a, 6 diimpitkan dengan hasil langkah b, 4, jadi 64 maka 8 x 8 = 64

Jika teman x teman sama dengan 10 atau lebih
Cara Menghitung : 
a. teman x teman, ditulis satuan, puluhan  disimpan
b. angka yang dikalikan + teman, kemudian + angka puluhan yang disimpan, hasilnya diimpit dengan hasil langkah a satuannya saja.

Contoh 1. 6 x 6 = ….
6 temannya -4
a. -4 x -4 = 16, ditulis 6, puluhan 1 disimpan
b. 6 + (-4) = 2, kemudian + 1 = 3, hasil akhirnya diimpitkan dengan hasil langkah a, 6, jadi 36,maka 6 x 6 = 36

2. Perkalian pangkat di atas 10
Jika teman x teman kurang dari 10 
Cara Menghitungnya :
a. Menjumlahkan bilangan yang  akan dikalikan dengan angka teman
b. teman x teman, hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b

Contoh 1. 13 x 13
13 temannya 3
a. 13 + 3 = 16
b. 3 x 3 = 9, hasil lagkah a, 16 diimpitkan
dengan hasil langkah b, 9 maka 13 x 13 = 169

Jika teman x teman = 10 atau lebih
Cara menghitungnya :
1. teman x teman, tulis satuannya, puluhannya disimpan
2. angka yang dikalikan ditambah dengan teman, hasilnya ditambah angka yang disimpan langkah 1
3. hasil langkah 2, diimpitkan dengan satuan langkah 1.

Contoh, 14 x 14 = …
14 temannya 4
1. teman x teman, 4 x 4 = 16, ditulis 6, 1 disimpan
2. (14 + 4) + 1 = 19
3. 19 diimpitkan dengan 6, jadi 196 maka 14×14=196

D. Pangkat Mendekati 100 
1. Perkalian Pangkat di bawah 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan dijumlah dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
hasilnya didepannya diimpitkan dengan 0,  kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b

Contoh 1. 99 x 99 = …
99 temannya -1
a. 99 + (-1) = 98
b. -1 x -1 = 1, karena kurang 10, ditulis 01, hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 01, jadi 9801 maka 99 x 99 = 9801

Contoh 2. 96 x 96 = …
96 temannya -4
a. 96 + (-4) = 92
b. -4 x -4 = 16, hasil langkah a, 92 diimpitkan dengan hasil langkah b, 16, jadi 9216 maka 96 x 96 = 9216

2. Perkalian Pangkat di Atas 100
Cara Menghitungnya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah dengan teman
b. teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, impitkan sebelumnya dengan 0 kemudian hasil langkah a impitkan dengan hasil langkah b

Contoh 1. 103 x 103 = ….
103 temannya 3
a. 103 + 3 = 106
b. 3 x 3 = 9, karena kurang 10, ditulis 09 kemudian
hasil langkah a, 106 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 09, jadi 10609
maka 103 x 103 = 10609

E. Pangkat Mendekati 1000
1. Perkalian Pangkat di Bawah 1000
Cara Perhitungannya
a. Angka yang dikali dijumlah dengan angka teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, didepannya ditambah dengan 00 kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b. Jika teman x teman, lebih besar atau sama dengan 10 didepannya diimpitkan 0

Contoh 1. 999 x 999 = ….
999 temannya -1
a. 999 + (-1) = 998
b. -1 x -1 = 1, karena kurang dari 10 ditulis 001,
hasil langkah a diimpitkan dengan
hasil langkah b, 998001, maka 999 x 999 = 998001

Contoh 2. 996 x 996 = ….
996 temannya -4
a. 996 + (-4) = 992
b. -4 x -4 = 16, hasil a, 992 diimpitkan dengan
hasil langkah b, 16 jadi 992016
maka 996 x 996 = 992016

2. Perkalian Pangkat Di atas 1000
Cara Perhitungannya :
a. Angka yang akan dikalikan ditambah teman
b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10,
diimpitkan dengan 00. Jika hasilnya lebih atau
sama dengan 10, diimpitkan dengan 0

Contoh 1. 1003 x 1003 = ….
1003 temannya 3
a. 1003 + 3 = 1006
b. 3 x 3 = 9, ditulis 009 kemudian hasil langkah a, 1006
diimpitkan dengan hasil langkah b, 009, jadi 1006009
maka 1003 x 1003 = 1006009

F. Pangkat Dengan Satuannya 1, seperti 11, 21, 31, dst
Cara menghitungnya :
1. Bilangan sebelumnya dikalikan dengan
bilangan setelahnya
2. Hasil langkah 1 ditambah dengan 1

Contoh 1. 11 x 11 = …
Angka 11 berada diantara bilangan 10 dan 12
Bilangan sebelum 11, 10
Bilangan setelah 11, 12
Cara menghitungnya :
11 x 11 = (10 x 12) + 1 = 121

Contoh 2. 21 x 21 = …
Angka 21 berada diantara 20 dan 22
Bilangan sebelum 21, 20
Bilangan setelah 21, 22
Cara menghitung 21² =
21 x 21 = (20 x 22) + 1 = 441

Contoh 3. 31 x 31 = …
Angka 31 berada diantara 30 dan 32
Cara menghitung 31² = …
31 x 31 = (30 x 32) + 1 = 961

Cara lain menghitung Pangkat yang bersatuan 1 (satu).
Jika suatu bilangan yang bersatuan satu dipangkatkan
dimisalkan dengan (a + 1)², maka pangkat nilai tersebut
sama dengan a² + 2a + 1.
Coba kita latih beberapa contoh soal pangkat dengan cara
seperti ketentuan di atas.

Contoh 1. 21 x 21 = ….
21 = (20 + 1), berarti nilai a = 20, maka :
212 = 20 x 20 + 2 x 20 + 1 = 441

Contoh 2. 31 x 31 = ….
31 = (30 + 1), berarti nilai a = 30, maka :
31² = 30 x 30 + 2 x 30 + 1 = 961

G. Perhitungan Pangkat, satuannya 9, seperti 9, 19, 29, 39,
89, dan seterusnya.
Di sini akan dibahas perhitungan pangkat dengan pola
mengalikan angka sebelumnya dengan angka setelahnya
kemudian ditambah 1.
Untuk angka 9 kuadratnya = 9 x 9, angka sebelum 9 adalah
8, sedangkan angka setelah 9 adalah 10,
kemudian selisih 9 – 8 = 1, atau 10 – 9 = 1dapat dihitung
dengan cara (8 x 10) + 1 = 81
Untuk angka 19 kuadratnya = 19 x 19, bisa dihitung
dengan cara (18 x 20) + 1 = 361
Untuk angka 29 kuadratnya = 29 x 29, bisa dihitung
dengan cara (28 x 30) + 1 = 841
Untuk angka 39 kuadratnya = 39 x 39, bisa dihitung
dengan cara (38 x 40) + 1 = 1421
Cara di atas untuk soal 9 x 9 sebenarnya mirip dengan
Pola Pendekatan 10.
9 temannya -1
9 temannya -1
___________ x
8 diimpitkan dengan 1
Tahapan perhitungannya :
1. 9 + (-1) = 8
2. -1 x -1 = 1, langkah 1 diimpitkan dengan langkah 2,
jadi 81, maka 9 x 9 = 81

Cara lain dengan menggunakan rumus : a² – 2a + 1
Rumus di atas hasil pemangkatan dari (a -1)²
Untuk pangkat dari 9 dihitung dengan merubah 9
menjadi = (10 – 1), berarti nilai a = 10,
maka 9² = (10 – 1)² = 10² – 2×10 + 1 = 100-20+1=81
Pangkat 19 menjadi 19 = (20 -1), nilai a = 20,
19² = (20 – 1)² = 20² – 2×20 + 1 = 461
Pangkat 29 menjadi 29 = (30 – 1), nilai a = 30,
29² = (30 – 1)² = 30² – 2×30 + 1 = 841
Pangkat 39 menjadi 39 = (40 -1), nilai a = 40,
39² = (40 – 1)² = 40² – 2×40 + 1 = 1521

H. Pangkat dengan satuan 2, seperti 12, 22, 32, 42, dan seterusnya
Cara cepatnya,
1. Dua angka di belakangnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2

Contoh 1. 12² = 12 x 12 = …
1. Dua angka sebelum 12, 10 x dua angka setelah 12, 14 ; 10 x 14 = 140
2. Selisihnya, 12 – 10 = 2, dikuadratkan = 4
3. 140 + 4 = 144
Cara hitungnya:
(10 x 14) + 2² = 140 + 4 = 144

Contoh 2. 22² = 22 x 22 = …
1. Dua angka sebelum 22, 20 x dua angka setelah 22, 24 ; 20 x 24 = 480
2. Selisihnya, 22 – 20 = 2, dikuadratkan = 4
3. 480 + 4 =484
Cara hitungnya :
(20 x 24) + 2² = 480 + 4 = 484

Contoh 3. 32² = 32 x 32 = …
Dua angka sebelum 32, 30
Dua angka setelah 32, 34
Selisihnya 32 – 30 = 2
Cara hitungnya :
(30 x 34) + 2² = 1024

Contoh 4. 42² = 42 x 42 = …
Dua angka sebelum 42, 40
Dua angka setelah 42, 44
Selisihnya 42 – 40 = 2
Cara hitungnya :
(40 x 44) + 2² = 1744

I. Pangkat dengan satuan 8, seperti 8, 18, 28, 38 dan seterusnya
Cara Menghitung Cepatnya :
1. Dua angka sebelumnya x dua angka setelahnya
2. Selisihnya dikuadratkan
3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2

Contoh 1. 8² = 8 x 8 = …
Dua angka sebelum 8, 6
Dua angka setelah 8, 10
Selisihnya, 8 – 6 = 2 atau 10 – 8 = 2, dikuadratkan
Cara hitungnya :
(6 x 10) + 2×2 = 64

Contoh 2. 182 = 18 x 18
Dua angka sebelum 18, 16
Dua angka setelah 18, 20
Selisihnya, 18 – 16 = 2 atau 20 – 18 = 2, kemudian
dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(16 x 20) + 4 = 324

Contoh 3. 28² = 28 x 28
Dua angka sebelum 28, 26
Dua angka setelah 28, 30
Selisihnya, 28 – 26 = 2 atau 30 – 28 = 2
kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4
Cara hitungnya :
(26 x 30) + 4 = 784