PELUANG MATEMATIKA

Sunday, 28 June 2015

Pernah menonton pertandingan sepak bola? tentunya pernah dong..
wasit pertandingan sepak bola melambungkan mata uang tersebut dan setelah uang jatuh di tangan wasit dilihat, apa yang muncul. Bila yang muncul angka, maka salah satu tim diminta menentukan tempat atau
menendang duluan sesuai perjanjian awal yang disepakati.
Demikian juga sebaliknya apabila yang muncul gambar, akan dilakukan perjanjian sesuai yang disepakati sebelumnya.
Dari kejadian diatas tampak bahwa pada kejadian tersebut dilakukan secara acak, tindakan seperti
ini merupakan tindakan acak.

Tindakan acak atau kejadian acak adalah suatu kegiatan yang dilakukan seseorang atau kelompok orang untuk memperoleh hasil dengan cara mengacak, mengundi, atau memilih sesuatu yang hasilnya baru diketahui setelah kegiatan itu terjadi.

TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL DALAM TEORI PELUANG

1. Pada pelemparan mata uang logam, adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Jika dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S, maka S = {A, G}. Himpunan S disebut Ruang Sampel sedangkan A dan G adalah titik sampel . Banyak anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S)
2. Titik sampel pada pelemparan sebuah dadu yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.Ruang sampelnya adalah S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}Jadi, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah 6 atau n(S) = 6.

Ruang sampel adalah himpunan sebuah hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan
Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel.

 Contoh soal:
1. Ruang sampel pada percobaan melempar 2 mata uang sebagai berikut:

 

Berdasarkan cara diatas ruang sampel dari percobaan melempar 2 mata uang adalah

S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}
n(S) = 4

2. Sebuah kotak berisi tiga kartu berwarna hijau (H), biru (B), dan putih (P). Dua kartu sekaligus
diambil dari kotak. Tentukan ruang sampel percobaan.??

Pasangan kartu (H, H), (P, P), dan (B, B) tidak mungkin karena banyak kartu setiap warna hanya satu. Oleh karena kartu yang diambil dua sekaligus, berarti (H, P) = (P, H), (H, B) = (B, H), dan (P, B) = (B, P).

Ruang sampel percobaan adalah pasangan warna kartu yang diarsir pada tabel diatas.
Jadi, ruang sampel percobaan adalah S = {(H, P), (H, B), (P, B)}

NILAI PELUANG 

1. Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1)
2. Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut
   dinamakan kejadian yang mustahil)
3. Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan
   kejadian nyata/pasti)

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
P(A atau B) = peluang kejadian A atau B
n(A) = banyak titik sampel dalam A
n(S) = banyak titik sampel dalam S (banyak kejadian yang mungkin)

Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

  

Frekuensi harapan (fh) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
N = banyak percobaan

Contoh Soal:

    1. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka
adalah…

Penyelesaian 
Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A)
Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7

    2. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah
kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah… 

Penyelesaian:
Kelereng hitam  = 24 buah
Kelereng putih  = 16 buah
Kelereng biru   = 8 buah
Jumlah semua kelereng = 48 buah



Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, n(A) = 24
P(A) = n(A) / n(S) = 24 / 48 = 1/2

SEMOGA BERMANFAAT ^_^