MEMAHAMI HIMPUNAN DENGAN CEPAT DAN MUDAH

Wednesday, 11 February 2015

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan . Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan

A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0  A, 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, dan 5 A. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A,

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

      Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut.

Huruf A : lambang himpunan bilangan asli.

A = {1, 2, 3, 4, ... }

Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat.

B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah.

C = {0, 1, 2, 3, ... }

Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil.

Huruf N : lambang himpunan bilangan genap.

Huruf P : lambang himpunan bilangan prima.

Huruf Q : lambang himpunan bilangan rasional.

 

                  

 dibaca himpunan a / b dimana a anggota himpunan bilangan bulat dan b anggota himpunan bilangan asli.

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.

a. Dengan kata-kata (metode deskripsi)

    Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

   
     Contoh:

     P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b. Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyarat)

     Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat                keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa                   digunakan adalah x atau y.

        Contoh: 

        P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

        Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

          P = {10 < x < 40, x  bilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya (metode tabulasi)

    Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal,         dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

    Contoh:

    P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

    A = {1, 2, 3, 4, 5}

·         Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau

·         Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol (0).

·         Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau          objek himpunan yang dibicarakan.

·         Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.

MEMAHAMI KONSEP HIMPUNAN BAGIAN

·      Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A Ì B atau B É A.

·      Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan        dinotasikan A Ë B.

·      Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A Ì A.

·      Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

SEMOGA BERMANFAAT ^_^